“MAKALAH”

Di susun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah

Statistik Penjaskes

Dosen Pembina: Ach FathorRozi A, S.Pd, M.Si

“Penerapan Regresi Linier Sederhana

Analisis Hubungan Pertumbuhan GNP Dengan Angka Kelahiran”

Oleh:

Rifqi

2091019513070

JURUSAN PENJASKES

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP)

UNIVERSITAS ISLAM MADURA (UIM)

PAMEKASAN

2011

I.          PENDAHULUAN

Pembangunan merupakan suatu usaha atau rangkaian usaha pertumbuhan dan perubahan berencana yang dilakukan secara sadar oleh suatu bangsa, negara dan pemerintah menuju modernitas dalam rangka pembinaan bangsa. Sebagai upaya pembangunan bangsa, pembangunan meliputi segala segi kehidupan bangsa: politik, ekonomi, sosial, budaya, pertahanan keamanan serta hubungan antar bangsa.

Tujuan pembangunan nasional adalah mencapai pertumbuhan ekonomi yang setinggi-tingginya. Dan pertumbuhan ekonomi dipandang sebagai fungsi saving-ratio, capital output-ratio dan strategi investasi. Peranan pemerintah dalam hal ini adalah memperbesar saving-ratio setinggi-tingginya dan menekan capital output-ratio untuk dapat mencapai pertumbuhan ekonomi yang setinggi-tingginya. Mekanisme pasar menjadi tumpuan dalam pertumbuhan ekonomi. Pendapatan Nasional (National Income) merupakan salah satu indikator penting untuk mengukur prestasi perekonomian suatu bangsa. Data makroekonomi ini dapat digunakan untuk menilai prestasi kegiatan ekonomi pada suatu tahun tertentu, prospeknya di masa depan, sektor-sektor apakah yang menjadi penggerak perekonomian tersebut, dan perubahannya dari satu periode ke periode lainnya.

Produk Nasional Bruto (Gross National Product/GNP) adalah seluruh barang dan jasa yang dihasilkan masyarakat suatu negara dalam periode tertentu, biasanya satu tahun, termasuk didalamnya barang dan jasa yang dihasilkan warga negara tersebut yang berada atau bekerja diluar negeri. Barang dan jasa yang dihasilkan warga negara asing yang bekerja didalam negeri, tidak termasuk GNP.

Produk Nasional Bruto (GNP) merupakan pendapatan nasional yang dihitung dengan mengeluarkan faktor pendapatan dari warganegara asing yang berdomisili di negara tersebut dan hanya menghitung nilai barang dan jasa yang hanya dihasilkan oleh orang yang berkewarganegaraan negara tersebut saja. Dalam perhitungan, istilah ini lebih sering digunakan karena dapat menggambarkan dengan jelas prestasi ekonomi negara yang bersangkutan tanpa pengaruh dari pihak asing (dalam bentuk penanaman modal asing).

II.        DASAR TEORI

Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih (Draper dan Smith, 1992). Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :

·         Variabel Respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang keberadaannya diperngaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y.

·         Variabel Prediktor disebut juga variabel independent  yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.

Regresi linier dengan satu variabel prediktor diistilahkan dengan regresi linier sederhana, dengan model persamaan:

y = β₀+ β₁x + ε

Karena β₀+ β₁ merupakan parameter dari populasi yang tidak nilainya, maka seringkali didekati dengan b₀ dan b₁ sebagai penduga parameternya. Sehingga model regresi selanjutnya dinyatakan:

ŷ= b₀+ b₁x

Nilai  b₀ dan b₁ dicari melalui metode kuadrat terkecil (least square) dengan meminimumkan jumlah kuadrat simpangan (s).

Selanjutnya didiferensiasikan terhadap β₀ dan β₁ dan disama dengankan nol :

                       

           

Selanjutnya b₀ dan b₁ disubtitusikan ke β₀ dan β₁ pada dan dan menyamadengankan dengan nol.

                                   

          

 

   

Menghasilkan nilai b₁ dan b₀:

           

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah:

·         Normalitas

Untuk mengecek kenormalan dari data, dapat dilakukan dengan membuat histogram dan nilai-nilai residual data. Asumsi normal dari populasi akan di penuhi jika residual data sampel berdistribusi normal. Untuk menguji normalitas data juga dapat dilakukan dengan membuat plot probabilitas normal P-P. sedangkan untuk melakukan uji normalitas juga tersedia prosedur  explore pada menu utama SPSS yaitu dengan uji kolmogorov-smirnov atau Shapiro-wilk.

·         Homogenitas Varians

Untuk membuktikan kesamaan varians yaitu dengan melihat penyebaran nilai-nilai residual terhadap nilai-nilai prediksi. Jika penyebarannya tidak membentuk suatu pola tertentu seperti meningkat atau menurun, maka keadaan homokedastisitas terpenuhi; bila tidak, maka harus mempertanyakan asumsi varians konstan dari Y terhadap nilai-nilai X.

·         Linieritas

Ada dua macam linieritas dalam analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan linieritas dalam parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-rata kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel (variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter  merupakan fungsi linier parameter dan dapat tidak linier dalam variabel.

Untuk menguji linieritas hubungan 2 variabel maka kita harus membuat diagram pencar ( Scatter Plot ) antara 2 variabel tersebut. Dari sini bisa terlihat apakah titk-titik data membentuk pola linier atau tidak.

Ada satu metode lagi yang dapat menguji kelinieran model yang terbentuk, yaitu membuat plot residual terhadapa harga-harga prediksi. Jika grafik antara harga-harga prediksi dan harga-harga residual tidak membentuk suatu pola tertentu (parabola, kubik dan sebagainya) maka asumsi linieritas terpenuhi. Jika asumsi linieritas terpenuhi, maka residual-residual akan didistribusikan secara random dan akan terkumpul di sekitar garis lurus melalui titik 0.

·        Non Autokorelasi

Untuk mendeteksi ada tidaknya autokorelasi maka dilakukan pengujian Durbin-Watson (DW). Harga yang mungkin untuk statistik d ini adalah antara 0 dan 4. Untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi dengan ketentuan sebagai berikut:

a.       d_u < d < 4-d_u à tidak ada autokorelasi. Jika nilai Durbin Watson mendekati 2 maka residualnya tidak berkorelasi satu sama lain.

b.      d < d_L atau 4-d_u < d < 4-d_L àtidak dapat disimpulkan.

c.       d < d_L  atau d > d_u à terjadi autokorelasi.

Uji Kecocokan Model ( Uji F )

Hipotesis Uji                

             H₀ = model tidak cocok

             H₁ = model cocok

Taraf signifikansi

             α

Statistik Uji

            

Kriteria Penolakan

             H₀ ditolak jika F₀=F_hitung > F_tabel

             atau jika signifikan < α

Kesimpulan

Penolakan H₀ menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X dan juga menjelaskan bahwa ada (sedikitnya satu) variabel bebas memberikan sumbangan nyata pada model tersebut. Sedangkan apabila diterima menunjukkan bahwa variabel bebas tidak memberikan pengaruh nyata kepada variabel respon.

Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

             Koefisien korelasi (R) adalah suatu angka yang menunjukkan tinggi rendahnya derajat antara dua variabel atau lebih. Koefisien korelasi besarnya sudah tertentu, yaitu variasi antara -1 dan +1.

·         R<0 : derajat hubungan antara dua variabel menunjukkan hal yang berlawanan (koefisien korelasi negatif).

·         R>0 : derajat hubungan antara dua variabel menunjukkan hal yang sejajar atau paralel (koefisien korelasi positif).

·         R=0 : tidak ada hbungan sama sekali antara dua variabel.

                           

             Sedangkan koefisien determinasi (R²) menyatakan besar sumbangan variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y. Sifat-sifat koefisien determinasi :

·        Merupakan besaran non negatif

·        Batasannya adalah 0  R² 1

R² = 1        : menyatakan kecocokan sempurna.

R² = 0        : menyatakan tidak ada hubungan antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X.

III.       DATA DAN METODE

             Berikut adalah data angka kelahiran dan pertumbuhan GNP tahun 1981 dari 12 negara sampel yang dianggap mewakili negara-negara di dunia diambil dari buku Economic Development in he Third World, karangan Michael Todaro.

            

Negara	Angka Kelahiran	Pertumbuhan GNP
Brazil	30	5.1
Colombia	29	3.2
Costa Rica	30	3.0
India	35	1.4
Mexico	36	3.8
Peru	36	1.0
Philipina	34	2.8
Senegal	48	-.3
Korea Selatan	24	6.9
Sri Lanka	27	2.5
Taiwan	21	6.2
Thailand	30	4.6

Digunakan Pertumbuhan GNP sebagai variabel Prediktor (X) yaitu laju pertumbuhan GNP per kapita per tahun, 1961-1981. Dan Angka Kelahiran sebagai variabel respon (Y), yaitu banyaknya kelahiran tiap 1000 populasi pada tahun 1981.

IV.       HASIL OUTPUT DAN PEMBAHASAN

             Langkah pertama adalah menguji asumsi-asumsi yang harus dipenuhi

1.      Normalitas

Untuk mengetahui apakah asumsi homogenitas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat pada Diagram Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Dari gambar diagram di atas nampak bahwa titik-titik (plot) menyebar mengikuti garis. Hal ini berarti normalitas data terpenuhi.

2.      Homogenitas Varians

Untuk mengetahui apakah asumsi homogenitas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat pada scatterplot SResid by ZPred.

Pada grafik di atas terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak tidak membentuk suatu pola tertentu. Hal ini berarti bahwa asumsi homogenitas terpenuhi.

3.      Linieritas

Untuk mengetahui apakah asumsi linieritas terpenuhi atau tidak, dapat dilihat pada grafik scatterplot ZResid by ZPred.

Pada grafik di atas terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak tidak membentuk suatu pola tertentu. Hal ini berarti bahwa asumsi linieritas terpenuhi.

4.      Non Autokorelasi

Untuk mengetahui apakah ada autokorelasi atau tidak, dapat dilihat dari nilai Durbin-Watson yang ada pada tabel Model Summary.

Model Summary

Didapatkan bahwa nilai Durbin Watson 1,925, nilai ini dekat dengan angka 2, maka tidak tejadi autokorelasi. Hal ini berarti bahwa asumsi non autokorelasi terpenuhi.

Uji Kecocokan Model ( Uji F )

Untuk melakukan uji ini dapat dilihat dari nilai F_hitung yang ada pada tabel ANOVA:

Hipotesis Uji                

             H₀ : β₁ = 0 (Model tidak cocok)

             H₁ : β₁ ≠ 0 (Model cocok)

Taraf signifikansi

             α = 5%= 0,05

Statistik Uji

             Sig. = 0,001   

Kriteria Penolakan

             H₀ ditolak jika F₀=F_hitung > F_tabel atau jika sig < α

Keputusan

             Karena sig=0.001 < α = 0,05 maka H₀ ditolak

Kesimpulan Uji

Model Cocok.

Terdapat hubungan antara variabel tak bebas variabel bebas X (Pertumbuhan GNP) dengan variabel tak bebas Y (Angka Kelahiran). Bahwa Pertumbuhan GNP memberikan pengaruh nyata terhadap Angka Kelahiran.

Koefisien b₀ dan b₁

Untuk mengetahui koefisien b₀ dan b₁ dapat dilihat dari tabel Coefficients.

Dengan bantuan software SPSS diperoleh model regresinya:

             Ŷ = 40,712 – 2,7X

Korelasi Antar Variabel

Untuk mengetahui korelasi antara variabel X dan Y dapat dilihat dari nilai R dan R­² yang ada pada tabel Model Summary.

·         Nilai R=0,824; ini berarti korelasi variable positif, atau dengan kata lain hubungan antara pertumbuhan GNP berjalan paralel dengan angka kelahiran. Jadi, semakin tinggi pertumbuhan GNP suatu negara semakin besar pula angka kelahiran.

·         Nilai R²=0,678; artinya variabel pertumbuhan GNP mempengaruhi angka kelahiran sebesar 67,8%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.

V.        KESIMPULAN

·         Dari uji masing-masing asumsi normalitas, homogenitas varians, linieritas, dan non autokorelasi, disimpulkan bahwa kesemuaan asumsi terpenuhi. Sehingga dapat dilanjutkan untuk mencari model regresi linier sederhana.

·         Dari uji kecocokan model (uji F), disimpulkan bahwa model cocok, ada hubungan antara Pertumbuhan GNP dengan Angka Kelahiran.

·         Dengan bantuan software SPSS diperoleh model regresinya:

            Ŷ = 40,712 – 2,7X

·         Nilai R=0,824; ini berarti korelasi variable positif, semakin tinggi pertumbuhan GNP semakin besar pula angka kelahiran.

R²=0,678; artinya variabel pertumbuhan GNP mempengaruhi angka kelahiran sebesar 67,8%, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.

VI.       DAFTAR PUSTAKA

·         Barrow, Michael.1996. Statistics for Economics Accounting and Business Studies. New York: Addison Wesley Longman Publishing

·         http://turindraatp.blogspot.com/2009/11/gross-national-product-gnp.html